Puzzle 77: Kropki (1-5)

Fill in the grid with the numbers 1-5. Each number must appear exactly once in each row and in each column.
There are two special cases we refer to:
a. for two adjacent cells, the number in one of them is smaller by one of the number in the other,
b. for two adjacent cells, the number in one of them is half of the number in the other.

If two cells have a white dot between them, the number in one of them must be smaller by one than the number in the other (case a). If two cells have a black dot between them, the number in one of them must be half of the number in the other (case b).
If, for two adjacent cells, at least one of the two cases (a or b) holds, there must be a dot between the two cells (if both cases hold, either of the dots may appear).

The puzzle has a single solution.

מלאו את הטבלה בספרות 1-5. כל מספר צריך להופיע בדיוק פעם אחת בכל שורה ובכל טור.

נתייחס לשני מקרים מיוחדים:

א. עבור שתי משבצות צמודות, המספר באחת מהן קטן מהמספר בשנייה בבדיוק 1.

ב. עבור שתי משבצות צמודות, המספר באחת מהן הוא בדיוק חצי מהמספר בשנייה.

אם בין שתי משבצות יש נקודה לבנה, המספר באחת מהן צריך להיות קטן ב-1 מהמספר בשנייה (מקרה א). אם בין שתי משבצות יש נקודה שחורה, המספר באחת מהן צריך להיות חצי מהמספר בשנייה (מקרה ב).

אם, עבור שתי משבצות צמודות, לפחות אחד מהמקרים (א או ב) תקף, מוכרחה להיות ביניהן נקודה (אם שני המקרים תקפים, הנקודה ביניהן יכולה להיות שחורה או לבנה).

יש לחידה פתרון יחיד.